可展曲面有哪些

立体几何图形

可以分为以下几类：

（1）柱体：包括圆柱和棱柱。棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即V=SH;

（2）锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；棱锥体积为 ;

（3）旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。其表面积公式为： ，体积公式为：

(其中L是基图的周长，S是基图的面积，R是重心到轴的距离）

（4）截面体：包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。其表面积和体积一般都是根据图形加减解答。平面几何图形

可分为以下几类：

（1）圆形：包括正圆，椭圆，多焦点圆——卵圆。

（2）多边形：三角形、四边形、五边形等。

（3）弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。

（4）多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

几何形状"在学术文献中的解释：几何形状是指具体描述模型的几何外形轮廓，通常由一些三角片或多边形所组成的封闭几何体。

例如：放在我手中的两块石子，一块我们恰好可以把他称为几何形状，而另一块一头为方、一头为圆的石子，我们难以叙说他究竟是什么样的形状。

几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。

数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度，因此帮助学生记住定义定理是教学中一个重要环节。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学生对直观图形加深理解以掌握其定理。

参考资料：百度百科---几何图形

z=x y 是一个圆形抛物面，位于 Z 轴上方，平行于 XOY 平面的截面。

曲线是圆 x y=h（h>0）,平行于 YOZ 平面的截面。

曲线是抛物线 z=y a,平行于 XOZ 平面的截面。

曲线是抛物线 z=x b。曲面的性质：

微分几何研究的对象，直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z＝f（x，y）或F（x，y，z）＝0来表示。

也可用参数方程x＝j（u，v），y＝ψ（u，v），z＝c（u，v）表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面。曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

由于柱面、锥面、任意一条曲线的切线曲面是直纹面，所以直纹面的参数方程为r ﹦(a(u)) v(b(u)) .(1)因为柱面的(b(u)) ﹦常向量，所以.则(b(u)) ^＇﹦0 （(a(u)) ^＇,(b(u)) ，(b(u)) ^＇）﹦（(a(u)) ^＇＇×b((u)) ）(b(u)) ^＇﹦0 故柱面是可展曲面.(2)锥面的腰曲线为一点，导线也为一点，故(a(u)) ﹦常向量，所以(a(u)) ^＇﹦0 .从而（(a(u)) ^＇,(b(u)) ，(b(u)) ^＇）﹦(a(u)) （b((u)) ×(b(u)) ^＇）﹦0 故锥面是可展曲面.(3)任意一条曲线的切线曲面的切线(a(u)) ^＇ ∥(b(u)) ，故(a(u)) ^＇×(b(u)) ﹦0 ，从而（(a(u)) ^＇,(b(u)) ，(b(u)) ^＇ ）﹦0 ，任意一条曲线的切线曲面是可展曲面.：对于可展曲面有（(a(u)) ^＇,(b(u)) ，(b(u)) ^＇）﹦0 ，取腰曲线为导线，即此时有(a(u)) (b(u)) ﹦0 (1)当(a(u)) ^＇﹦0 时，(a(u)) ﹦常向量这表示为腰曲线退化为一点，也就是说，各条直母线上的腰点都重合.我们得到以所有母线上公共的腰点为顶点的锥面.(2)当(a(u)) ^＇≠0 时，由条件（(a(u)) ^＇,(b(u)) ，(b(u)) ^＇）﹦0 ，(a(u)) (b(u)) ﹦0 并且|(b(u) ) |=1，(b(u)) ⊥(b(u)) ^＇得到(a(u)) ^＇ ∥(b(u)) .这时得到切于腰曲线的切线曲面.(3)当时(b(u)) ^＇﹦0 ，(b(u)) ﹦常向，这表示柱面.